Kırşehir’de doğdu. İlköğrenimini Savcılı Kışla Köyünde, Lise öğrenimini Kaman İmam Hatip Lisesinde tamamladı. Lise öğreniminin akabinde Akdeniz Üniversitesi Su Ürünleri Fakültesi’nden 1990, Polis Akademisi’nden 1991 yılında mezun oldu. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü’nden Yüksek Lisans diploması aldı.

Çalışma hayatına, Emniyet Genel Müdürlüğü uhdesinde Komiser Yardımcı olarak başladı. Emniyet Genel Müdürlüğü’nde, 1993 yılında Tarım ve Köyişleri Bakanlığına geçiş yapana kadar görev yaptı. Bakanlıkta, Van Tarım İl Müdürlüğünde 1993-1995 yılları arasında çalıştı. 1995 yılında Van Tarım Meslek Lisesine Müdür Yardımcısı olarak görevlendirildi. 1998 yılında Koruma ve Kontrol Genel Müdürlüğü’ne tayin oldu. Bu birim de Su Ürünleri ve Çevre Hizmetleri Dairelerinde 2001 yılına kadar çalıştı. 2001 yılında Trabzon Su Ürünleri Tarım Meslek Lisesine tayin oldu. Bura da 2004 yılına kadar meslek dersi öğretmenliği yaptı. 2004 yılında tekrar Koruma ve Kontrol Genel Müdürlüğü’ne tayin oldu. 2011 yılında Tarım Reformu Genel Müdürlüğü emrine görevlendirildi, bu birim uhdesinde 2014 yılına kadar çalıştı. 2014 yılında Balıkçılık ve Su Ürünleri Genel Müdürlüğü emrine görevlendirildi. Halen aynı birim uhdesinde görev yapmakta.

Bakanlık’ta, 2004 yılında başlayan Avrupa Birliği Uyum Süreci ile Dünya Bankası GEF ve Avrupa Birliği IPA fonlarından desteklenen çeşitli projelerde çalıştı. Tarımsal Kalkınma Vakfı (TAK-VA)’nın, 18 Kasım 2023 tarihinde yapılan 17. Olağan Genel Kurulu seçiminde Muhasip Üye olarak seçildi.

Basri EVCİ evli, iki çocuk babası olup İngilizce bilmektedir.